七年级上册 · 第一章 有理数
有理数的加减法
正数向右走，负数向左走——只要会"走路"，就会算加减。
1
数轴上跳一跳
小青蛙从 0 出发：正数向右跳，负数向左跳。
a + b 就是先跳 a 步，再接着跳 b 步。
第一跳 a
+
第二跳 b
点一点，试试这些：
💡 看出规律了吗？
往同一个方向跳
(+3) + (+2) = +5
(−3) + (−2) = −5
越跳越远：方向不变，步数相加。
往相反方向跳
(+3) + (−5) = −2
(−3) + (+5) = +2
往回走了一段：哪边跳得远就停在哪边，步数是两者之差。
2
红蓝棋子，一碰就抵消
一个 +（+1）和一个 −（−1）放在一起，正好等于 0，它们会一起消失！
a
+
b
3
有理数加法法则
把刚才的发现说成"规则"：先定符号，再算绝对值。
① 同号相加
取相同的符号，并把绝对值相加。
(−3)+(−5) = −(3 + 5) = −8
② 异号相加
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。
(+3)+(−5) = −(5 − 3) = −2
③ 与 0 相加
一个数同 0 相加，仍得这个数。
(−7)+0 = −7
口诀
同号相加一边倒；
异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；
相反数相加，结果是 0。
异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；
相反数相加，结果是 0。
法则小助手：一步步判断
a
+
b
法则对分数、小数同样适用，例如 (−12) + 13 = −(12 − 13) = −16
4
减法：变成加法就会了
先看一道温度题，你会发现一个小秘密。
最高气温
最低气温
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a − b = a + (−b)
变身器：一不变，两改变
被减数
−
减数
被减数
减号
减数
🤔 为什么"减负数"反而变大？用棋子看看
a
−
b
5
加减混合运算
三步走：① 减法变加法 → ② 省略加号和括号 → ③ 巧用运算律
🎒
带着符号一起搬家
交换位置时，每个数前面的 + 或 − 要跟着它走。
交换位置时，每个数前面的 + 或 − 要跟着它走。
🤝
相反数先凑成 0
如 8 − 8 = 0，先抵消掉最省事。
如 8 − 8 = 0，先抵消掉最省事。
🎯
同号的数放一起，能凑整的先凑
如 0.25 + 0.75 = 1；同分母的分数先相加。
如 0.25 + 0.75 = 1；同分母的分数先相加。
6
闯关练习
每关 5 题，答错会告诉你错在哪。拿满三颗星吧！
分数用 / 输入，如 −1/6；电脑上可直接用键盘
7
一页小结
截个图，复习时看这一张就够了。
加法
同号：符号不变，绝对值相加。
异号：取绝对值大的符号，大的绝对值减小的；相反数之和为 0。
加 0：仍得原数。
减法
减去一个数 = 加上它的相反数：a − b = a + (−b)
混合
减法变加法 → 省略加号和括号 → 同号结合、相反数先抵消。
易错
❶ −(−3) 变成 +3，别忘了两处都要变。
❷ 异号相加，先比绝对值再定符号。
❸ 交换位置，符号跟着数走。